Hva er polarkoordinatene til (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Svar:

Utvid torgene, erstatning #y = rsin (theta) og x = rcos (theta) #, og løse deretter for r.

Forklaring:

gitt: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Her er en graf av ligningen ovenfor:

Konverter til polære koordinater.

Utvid firkantene:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Omarbeide ved kraft:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Kombiner de konstante begrepene:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Erstatning #rcos (theta) # for x og #rsin (theta) # for y:

# (rcos (theta)) 2 - (rsin (theta)) 2-2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Lar flytte faktorene til r utenfor ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Det er to røtter, #r = 0 # Det som er trivielt, bør kastes, og:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Løs for r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Her er grafen over ligningen ovenfor: