Vennligst løs q 20?

Svar:

Jeg fikk det til i skiltet, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, så heller enn belabor det, la oss kalle det valget (D).

Forklaring:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Alle svarene er av skjemaet # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # så la oss firkantet # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

La #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Det faktum!

# (s + 1) ((1 + x ^ 2) s + (1 x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 eller s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # midler # Theta = -90 ^ Krets # så cosinus er null og #sec theta + tan theta # er udefinert. Så vi kan ignorere det og konkludere

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Det er en riktig trekant hvis gjenværende side er

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Så

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Vi kunne bekymre oss for absoluttverdien, men la oss bare ringe dette valget # D. #

Svar:

Alternativ (D).

Forklaring:

Gitt at, # Sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Vi vet det, # Sek ^ 2teta-tan ^ 2teta = 1 #.

#:. (Sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Derfor alternativ (D).