Diagonal av et rektangel er 13 meter. Lengden er 2 meter mer enn dobbelt bredden. Hva er lengden?

Svar:

Lengden er #12# meter

Forklaring:

Vi kan bruke Theorem of Pythagoras.

La bredden være # X #

Lengden er da # 2x + 2 #

Ved Pythagoras teoremåte:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "larr #kvadrat binomialet

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # gjør det = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Finn faktorer på 5 og 165 som trekker for å gi 8

Noter det # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # sett hver faktor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Avvis negativverdien

Hvis # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Vi kunne også gjette på dette resultatet ved hjelp av

Pythagoras tripler … 13 er en anelse!

De vanlige tripplene er:

# 3: 4: 5 "" og 5:12:13 "" og "" 7: 24: 25 #

Noter det # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # Dette passer til det vi ønsker.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Diagonal av et rektangel er 13 tommer. Lengden på rektangelet er 7 inches lengre enn bredden. Hvordan finner du lengden og bredden på rektangelet?

La oss kalle bredden x. Da er lengden x + 7 Diagonal er hypotenusen av en rektangulær trekant. Så: d ^ 2 = 1 ^ 2 + w ^ 2 eller (fyll inn det vi vet) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 En enkel kvadratisk ligning som løser til: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Bare Den positive løsningen er brukbar slik: w = 5 og l = 12 Ekstra: Trenden (5,12,13) er den nest enkleste pythagoranske trekanten (hvor alle sider er hele tall). Den enkleste er (3,4,5). Flere likes (6,8,10) teller ikke.

Lengden på et rektangel er 3 ganger bredden. Hvis lengden ble økt med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkretsen være 62 tommer. Hva er bredden og lengden på rektangelet?

Lengden er 21 og bredden er 7 Jeg bruker l for lengde og w for bredde Først er det gitt at l = 3w Ny lengde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1 Også ny omkrets er 62 Så, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nå har vi to relasjoner mellom l og w Erstatter første verdi av l i den andre ligningen vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setter denne verdien av w i en av ligningene, l = 3 * 7 l = 21 Så lengden er 21 og bredden er 7

Lengden på et rektangel er 7 meter mindre enn 4 ganger bredden, omkretsen er 56 meter, hvordan finner du lengden og bredden av rektangelet?

Bredden er 7 meter og lengden er 21 meter. La oss først definere våre variabler. La l = rektangelens lengde. La w = bredden på rektangelet. Fra informasjonen som er gitt, kjenner vi forholdet mellom lengde og bredde: l = 4w - 7 Formelen for omkretsen av et rektangel er: p = 2 * l + 2 * w Vi kender rektangelets omkrets og vi kjenner lengde i bredden, slik at vi kan erstatte disse verdiene i formelen og løse for bredden: 56 = 2 * (4w-7) + 2w 56 = 8w - 14 + 2w 56 + 14 = 8w - 14 + 14 + 2w 70 = 8w - 0 + 2w 70 = 10w 70/10 = (10w) / 10 7 = w Nå som vi vet at bredden er 7, kan vi erstatte dette med formele