Hva er forskjellen mellom mellomliggende teorem og ekstremt verdi teorem?

Svar:

Intermediate Value Theorem (IVT) sier funksjoner som er kontinuerlige i et intervall # A, b # ta på alle (mellomliggende) verdier mellom deres ekstremer. Extreme Value Theorem (EVT) sier funksjoner som er kontinuerlige på # A, b # oppnå sine ekstreme verdier (høy og lav).

Forklaring:

Her er en uttalelse av EVT: La # F # være kontinuerlig på # A, b #. Deretter finnes det tall # c, d i a, b # slik at #f (c) leq f (x) leq f (d) # for alle #x i a, b #. Angitt på en annen måte, "supremum" # M # og "infimum" # M # av serien # {f (x): x i a, b } # eksisterer (de er endelige) og det finnes tall # c, d i a, b # slik at #f (c) = m # og #f (d) = M #.

Legg merke til at funksjonen # F # må være kontinuerlig på # A, b # for konklusjonen å holde. For eksempel, hvis # F # er en funksjon slik #f (0) = 0,5 #, #f (x) = x # til #0<>, og #f (1) = 0,5 #, deretter # F # oppnår ingen maksimums- eller minimumsverdi på #0,1#. (Supremum og infimum av rekkevidden finnes (de er henholdsvis 1 og 0), men funksjonen oppnår aldri (aldri tilsvarer) disse verdiene.)

Merk også at intervallet må være stengt. Funksjonen #f (x) = x # oppnår ingen maksimums- eller minimumsverdi på det åpne intervallet #(0,1)#. (Nok en gang er supremum og infimum av rekkevidde (de er henholdsvis 1 og 0), men funksjonen oppnår aldri (aldri tilsvarer) disse verdiene.)

Funksjonen #f (x) = 1 / x # oppnår heller ikke en maksimums- eller minimumsverdi på det åpne intervallet #(0,1)#. Dessuten eksisterer ikke supremum av serien enda som et endelig nummer (det er "uendelig").

Her er en uttalelse av IVT: La # F # være kontinuerlig på # A, b # og antar #f (a)! = f (b) #. Hvis # V # er noen tall mellom #f (a) # og #f (b) #, så finnes det et tall #c i (a, b) # slik at #f (c) = v #. Videre, hvis # V # er et tall mellom supremum og infimum av området # {f (x): x i a, b} #, så finnes det et tall #c i a, b # slik at #f (c) = v #.

Hvis du tegner bilder av ulike diskontinuerlige funksjoner, er det ganske klart hvorfor # F # må være kontinuerlig for IVT å være sant.

Hva er forskjellen mellom en motsetning, et paradoks og en ironi? Kan noen hjelpe meg å forstå forskjellen mellom hvert av disse ordene?

Motsigelse: motstridende elementer innenfor samme system; Paradoks: motstridende elementer som avslører en tidligere ukjent sannhet; Irony: en oppløsning som er motsatt hva som forventes. Vi pleier å bruke disse ordene mer eller mindre om hverandre, men hver har en ganske distinkt betydning. Anta at du skulle flytte til Los Angeles for å prøve å bryte inn i showbransjen som skuespiller. Du kan ikke kaste inn noe uten SAG-AFTRA (Screen Actors Guild / American Federation of Television og Radio Actors), og du kan ikke få et SAG-AFTRA-unionskort uten først å bli kastet i en film. De

Hva er forskjellen mellom en synodisk periode og en sidereal periode? Hva er forskjellen mellom en synodisk måned og en sidereal måned?

Synodisk periode på en sol planet er perioden med en sol-sentrisk revolusjon. Sidereal periode er med henvisning til stjernernes konfigurasjon. For Månen, er disse for Månens jord-sentriske bane. Lunar-synodisk måned (29,53 dager) er lengre enn siderealmåned (27,32 dager). Synodisk måned er perioden mellom to påfølgende transittene av det roterende-om-Sun heliocentriske langsgående planet på jorden, fra samme side av jorden med hensyn til Sol (vanligvis referert til som sammenheng / opposisjon). .

Hva er forskjellen mellom fortid og perfekt tid? Hva er forskjellen mellom "Jeg hadde fullført arbeidet mitt" og "Jeg har fullført arbeidet mitt"?

Fortid er fullført handling og ingen tilstedeværelse nå. Tidligere er spesifikk tid, men nåværende kan være nå eller starter eller fortsetter. Jeg bor i Hong Kong over 3 år nå, det betyr at jeg har bodd i Hong Kong over 3 år, nå. (Du kan ikke skrive jeg bor i Hong Kong i løpet av 3 år nå, da dagens kontinuerlig tid er kort sikt) Jeg bodde i Hong Kong i 3 år, jeg bor nå ikke der. Nåværende perfekt tid er noe som begynner, og det har tilstedeværelse til nå, ingen bestemt noe mer eller mindre. Jeg har reist til Manchester tre g