Svar:
Forklaring:
Summen er: antall vilkår
Antallet vilkår i vårt eksempel er
Gjennomsnittlig term er den samme som gjennomsnittet av første og siste sikt (siden dette er en aritmetisk sekvens), nemlig:
#(1+100)/2 = 101/2#
Så:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
En annen måte å se på er:
#1+2+…+99+100#
# + {+ + (hvit) (0) 49 + farge (hvit) (0) 50+), (100+) farge (hvit) (0) 99 + … + Farge (hvit) (0) 52 + Farge (hvit) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 ganger":} #
# = 101xx50 = 5050 #
De to påfølgende positive heltallene har et produkt på 272? Hva er de 4 heltallene?
(-17, -16) og (16,17) La en være den minste av de to heltallene og la en + 1 være den største av de to heltallene: (a) (a + 1) = 272, enkleste måten å løse Dette er å ta kvadratroten på 272 og runde ned: sqrt (272) = pm16 ... 16 * 17 = 272 Således er heltallene -17, -16 og 16,17
Hva er midt heltallet av 3 påfølgende positive jævne heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 2 mindre enn 5 ganger det største heltallet?
8 '3 påfølgende positive jævne heltall' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet av de to mindre heltallene er x * (x + 2) '5 ganger det største heltallet' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan utelukke det negative resultatet fordi heltalene er oppgitt som positive, så x = 6 Det midterste heltall er derfor 8
Hva er det minste av 3 påfølgende positive heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 5 mindre enn 5 ganger det største heltallet?
La det minste tallet være x, og det andre og det tredje være x + 1 og x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 og-1 Siden tallene må være positive, er det minste tallet 5.