Svar:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, så lenge som #en# og # C # er ikke negativ, og #b = + - 2sqrt (ac) #.
Forklaring:
Hvis # Ax ^ 2 + bx + c # er en perfekt firkant, så er kvadratroten sin # Px + q # for noen # P # og # Q # (i form av #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (hvit) (økse ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Så, hvis vi får det #en#, # B #, og # C #, vi trenger # P # og # Q # så det
# P ^ 2 = en #, # 2pq = b #, og
# Q ^ 2 = c #.
Og dermed,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, og
# 2pq = b #.
Men vent, siden # p = + -sqrta # og #Q = + - sqrtc #, det må være det # 2PQ # er lik # + - 2sqrt (ac) # også så # Ax ^ 2 + bx + c # vil bare være et perfekt torg når #b = + - 2sqrt (ac) #. (Også for å ha en kvadratrot, #en# og # C # må begge være #ge 0 #.)
Så,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (hvit) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
hvis
#A> = 0 #, #c> = 0 #, og
#b = + - 2sqrt (ac) #.
