Svar:
Forklaring:
# "Vertex ligger på symmetriaksen som ligger" # #
# "i midtpunktet av nuller" #
# "for å finne nuller la y = 0" #
# Rarr-2 (x + 3) (x-1) = 0 #
# "equate hver faktor til null og løse for x" #
# x-1 = 0rArrx = 1 #
# X + 3 = 0rArrx = -3 #
# "Symmetriaksen er" x = (1-3) / 2 = -1 #
# "x-koordinat av vertex" = -1 #
# "erstatning" x = -1 "i ligningen for y-koordinat" #
# RArry = -2 (2) (- 2) = 8 #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (- 1,8) # graf {(y + 2x ^ 2 + 4x-6) ((x + 1) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,04) = 0 -20,20,10,10}
Hva er koordinatene til toppunktet til parabolen hvis ekvation er y = 3 (x - 2) ^ 2 + 5?
Svaret er: V (2,5). Det er to måter. Først: vi kan huske parabolas likning, gitt vertexet V (x_v, y_v) og amplituden a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Så: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 har toppunkt: V (2,5). For det andre: vi kan gjøre tellingene: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 og husk at V (-b / (2a) - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5).
Hva er toppunktet, fokuset og styringen av parabolen beskrevet av (x - 5) ^ 2 = -4 (y + 2)?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "Standardformen av en vertikal åpningsparabola er" • farge (hvit) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "hvor "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og "" er avstanden fra toppunktet til fokuset og "" directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" er i denne form "" med vertex "= (5, -2)" og "4a = -4rArra = -1" Fokus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix er" y = -a + k = 1-2 = -1 graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Hva er toppunktet og fokuset på parabolen beskrevet av 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?
Vertexet er V = (5/4, -375 / 8) Fokuset er F = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = -374 / 8 La oss omskrive denne ligningen og fullføre rutene 2x ^ 2 -5x + y + 50 = 0 2x ^ 2-5x = -y-50 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50-25 / 8) (x-5/4) ^ 2 = -1/2 (y + 425 / 8) Vi sammenligner denne ligningen med (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vertexet er V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) p = -1 / 4 Fokuset er F = 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = bp / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 graf {(2x ^ 2- 5x + y + 50) (y + 374/8) (x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0,001) = 0 [-1,04, 7,734, -48,52,44,13] }