Strømmen av en elv er 2 miles per time. En båt går til et punkt 8 miles oppstrøms og tilbake igjen om 3 timer. Hva er fartens fart i stille vann?

Svar:

#3,737# miles / time.

Forklaring:

La båtens fart i stille vann være # V #.

Derfor er total tur summen av oppstrømsdelen og nedstrømsdelen.

Total distanse dekket er dermed # X_t = 4m + 4m = 8m #

Men siden fart = avstand / tid, # X = vt #, så vi kan konkludere med det

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / t

og dermed skrive:

# X_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#therefore 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Også, # T_1 + t_2 = 3 #.

Dessuten, # t_1 = 4 / (v-2) og t_2 = 4 / (v + 2) #

# Therefore4 / (V-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

#therefore (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

Dette fører til den kvadratiske ligningen i v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, som ved å løse utbytter # v = 3,737 eller v = -1,07 #.

Klart sistnevnte er umulig og dermed # V = 3737 # er den eneste mulige løsningen.