Hva er vertexet av y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Svar:

# y = 1/2 (x-farge (rød) (2)) ^ 2 farge (blå) (- 9/2) #

toppunktet: #(2, -9/2)#

Forklaring:

Merk:

Vertex form #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

gitt:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multipliser uttrykket eller FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (rød) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = farge (rød) 2 #

#color (blå) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2-2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => farge (blå) (- 9/2 #

Vertexformen er

# y = 1/2 (x-farge (rød) (2)) ^ 2 farge (blå) (- 9/2) #

Svar:

#(2,-9/2)#

Forklaring:

Finn først den utvidede formen av kvadratet.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Nå kan vertexen til en parabola bli funnet med verteksformelen:

# (- b / (2a), f (b / (2a))) #

Hvor skjemaet til en parabola er # Ax ^ 2 + bc + c #.

Og dermed, # A = 1/2 # og # B = -2 #.

De # X #-koordinere er #-(-2)/(2(1/2))=2#.

De # Y #-koordinere er #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Dermed er parabolens toppunkt #(2,-9/2)#.

Du kan sjekke grafen:

graf {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Svar:

#color (blå) ("En litt raskere tilnærming") #

#color (grønn) ("Det er ikke uvanlig at det finnes flere måter å løse et problem på!)) # #

Forklaring:

Dette er en kvadratisk dermed av hors sko type form.

Det betyr at toppunktet er #1/2# vei mellom x-avlytinger.

X-avkortingene vil oppstå når y = 0

Hvis y er 0, så er også høyre side = 0

Høyre side er null når # (x + 1) = 0 "eller" (x-5) = 0 #

Til # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Til# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Halvveis er #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Har funnet #COLOR (blå) (x _ ("toppunktet") = 2) # vi erstatter i den opprinnelige ligningen for å finne #COLOR (blå) (y _ ("toppunktet")) #