Hva er ligningen av parabolen som har et toppunkt på (2, 5) og går gjennom punkt (1, -1)?

Svar:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # standardskjemaet

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # toppunktet

Forklaring:

Anta at parabolen åpner nedover, fordi det ekstra punktet er under vertexen

Gitt Vertex på #(2, 5)# og passerer gjennom #(1, -1)#

Løs for # P # først

Bruke Vertex-skjema # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 #

Bruk nå Vertex-skjema # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # igjen med variabler x og y bare

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4 x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

Vennligst sjekk grafen

diagrammet {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Svar:

Ligningen av paqrabola er # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Forklaring:

Ligningen av parabolen er # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. Så #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Nå går parabolen gjennom punkt (1, -1) så # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 eller -1 = a + 5 eller a = -6 #

Nå setter verdien av en i ligningens parabola vi får # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 eller y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

diagrammet {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} svar