Det tok David en time å ri 20 km fra huset hans til nærmeste by. Han brukte så 40 minutter på returreisen. Hva var hans gjennomsnittlige hastighet?

Svar:

# "24 km h" ^ (- 1) #

Forklaring:

De gjennomsnittshastighet er rett og slett den hastigheten som avstand reist av David varierer per tidsenhet.

# "gjennomsnittlig hastighet" = "avstand dekket" / "tidsenhet" #

I ditt tilfelle kan du ta en tidsenhet å bety #1# time. Siden du vet det

# "1 h = 60 min" #

Du kan si at David trengte

# 40 farge (rød) (avbryt (farge (svart) ("min"))) * "1 h" / (60 farger (rød) (hvit) (.) "h" #

å gjøre tur / retur.

Legg merke til at han på vei fra huset sitt til rådhuset, reiser til David # "20 km" # i nøyaktig #1# time. Dette betyr at hans gjennomsnittshastighet for første del av reisen vil være

# "gjennomsnittlig hastighet" _ 1 = "20 km" / "1 h" = "20 km h" ^ (- 1) #

Siden det tar mindre enn en time for David å fullføre returferien, kan du si at hans gjennomsnittshastighet for tilbaketur vil være høyere #-># han vil dekke mer avstand per tidsenhet på sin tur / retur.

Nærmere bestemt vil David dekke

# 1 farge (rød) (avbryt (farge (svart) ("h"))) * "20 km" / (2 / 3farger (rød) 30 km "#

i #1# time på sin tur / retur, så vil gjennomsnittshastigheten bli

# "gjennomsnittlig hastighet" _2 = "30 km h" ^ (- 1) #

Så, du vet gjennomsnittshastigheten for den første turen og gjennomsnittshastigheten for tur / retur, slik at du bare kan ta gjennomsnitt av disse to verdiene, ikke sant? Feil!

Det er helt avgjørende for å unngå å gå

#color (rød) (avbryt (farge (svart) ("gjennomsnittlig hastighet" = ("20 km h" ^ (- 1) + "30 km h" ^ (- 1)) / 2 = "25 km h" ^ (-1))))#

fordi du får feil svar #-># det er ikke hvordan gjennomsnittshastigheten fungerer! I stedet fokusere på definisjonen av gjennomsnittlig hastighet, som forteller deg at du må finne den totale avstanden som David dekker per tidsenhet.

Du vet at du har

• # "total avstand = 20 km + 20 km = 40 km" #
• # "total tid" = "1 h" + 2 / 3farger (hvit) (.) "h" = 5 / 3farger (hvit) (.) "h" #

Så hvis David dekker # "40 km" # i #5/3# timer, hvor mange kilometer dekker han inn #1# time?

# 1 farge (rød) (avbryt (farge (svart) ("h"))) * "40 km" / (5 / 3farger (rødt) 24 km "#

Derfor kan du si at David har en gjennomsnittlig hastighet på

# "gjennomsnittlig hastighet" = farge (mørkegrønn) (ul (farge (svart) ("24 km h" ^ (- 1)))) #

Jeg lar svaret avrundet til to sig figs, men ikke glem at verdiene bare begrunner en signifikant tall for svaret.

Det er derfor ligningen for gjennomsnittshastighet er gitt som

# "gjennomsnittlig hastighet" = "total avstand" / "total tid" #

I ditt tilfelle har du

# "gjennomsnittlig hastighet" = "40 km" / (5 / 3farger (hvit) (.) "h") = 40 / (5/3) farge (hvit) (.) "km" / "h" = "24 km h "^ (- 1) #