Hva er verdien av 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) når x = 2?

Svar:

#96 - 8 2 84.7# (#1# desimalpunkt)

Forklaring:

Erstatning #x = 2 # inn i uttrykk:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

Svar:

#color (brun) ("Som en omtrentlig desimalverdi er dette" 84.69 "til 2 desimaler.") #

#color (grønn) ("Til en EXACT verdi er dette" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Forhåpentligvis har logikken min ikke gått galt!

Forklaring:

Ikke ta noen snarveier, slik at du kan se hva som skjer.

gitt: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) farge (hvit) (..) # …… (1)

Vi kan velge to tilnærminger.

#color (blå) ("Tilnærming 1") #

Bare gjør en strait substitusjon og beregne. Dette vil mest sannsynlig gi en usannsynlig desimalløsning. Legg merke til at de sier "hva er verdien". Ikke "hva er omtrentlig verdi".

#color (blue) ("Approach 2") #

Forenkle og hold fast med surds slik at svaret er garantert å være presis.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Adoptering tilnærming 2") #

Ser etter faktorer som kan brukes til å forenkle:

Legg merke til det # 9xx8 = 72 # så vi har likhet innenfor uttrykket for # 8x #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brun) ("Vurder:" -4sqrt (x ^ 3)) # Hvis du tar de 4 inne i roten, må du firkantet den.

Skriv som: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brun) ("Vurder:" + 3xsqrt (72x)) #

Skriv som: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Erstatter (2) og (3) til (1) gir:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (brun) ("Factoring ut" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) farge (hvit) (.) (3x - sqrt (2) farge (hvit) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) farge (hvit) (.) (12x - sqrt (2) farge (hvit) (.) x) #

#color (brun) ("Factoring ut" x "fra btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Substitute" x = 2 "i (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12-sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (brun) ("Som en omtrentlig desimalverdi er dette" 84.69 "til 2 desimaler.") #

#color (grønn) ("Til en EXACT verdi er dette" => 96 - 8 sqrt (2)) #