Inntekt per innbygger er 160 ganger større i USA enn i Kongo. per innbygger vokser i gjennomsnitt 3% per år i USA og 6% per år i Kongo. Hvor mange år vil det ta før per capita i Kongo overstiger USAs?

Svar:

# N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # år

Forklaring:

Anta at Kongo har inntekt per capita på #$1#, mens USA har #160# ganger større av #$160# (for å forenkle beregningen, ville andre verdier også gjøre).

Kongo s inntekt per innbygger vokser på #6%# per år. Dermed neste år ville det være #$1*1.06=$1.06#, og året etter det ville være #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Etter # N # år, vil inntektene per innbygger stige til # $ 1 * 1.06 ^ n #.

På samme måte vil USAs inntekt per innbygger stige til # $ 160 * 1.03 ^ n # etter # N # år.

Kongos inntekt per innbygger vil overstige USAs når

# 1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1.03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Ta logaritmen til begge sider:

#log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = nlog (1,06 / 1,03) #

hvor vi bruker det faktum at #log (a ^ b) = blogg (a) # på høyre side.

Og dermed, # N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # år.

Den 53 år gamle far har en sønn på 17 år. a) Etter hvor mange år blir faren tre ganger eldre enn sønnen sin? b) Før i mange år var faren 10 ganger eldre enn sønnen?

En 53 år gammel far har en sønn på 17 år. a) Etter hvor mange år blir faren tre ganger eldre enn sønnen sin? La antall år være x. => (53 + x) = 3 (17 + x) => 53 + x = 51 + 3x => 2x = 2 => x = 1 Følgelig er faren tre år eldre enn hans år. b) Før i mange år var faren 10 ganger eldre enn sønnen? La antall år være x. => (53-x) = 10 (17-x) => 53-x = 170-10x => 9x = 117 => x = 13 Derfor 13 år siden faren 10 ganger eldre enn sønnen.

Lauren er ett år mer enn to ganger Joshua's alder. 3 år fra nå, vil Jared være 27 mindre enn to ganger Lauren sin alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre enn 3 ganger Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nå?

Nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Etter 3 år blir Jared 33 år. La nåværende alder Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved gitt tilstand, x = 2 y + 1; (1) Etter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z-4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared være 27

Omkretsen av kvadrat A er 5 ganger større enn perimeteren til kvadrat B. Hvordan mange ganger større er arealet av kvadrat A enn området på kvadrat B?

Hvis lengden på hver side av en firkant er z da er omkretsen P gitt av: P = 4z La lengden på hver side av kvadrat A være x og la P angi omkretsen. . La lengden på hver side av firkantet B være y og la P 'betegne sin perimeter. betyr P = 4x og P '= 4y Gitt at: P = 5P' betyr 4x = 5 * 4i betyr x = 5i betyr y = x / 5 Derfor er lengden på hver side av kvadrat B B x / 5. Hvis lengden på hver side av en firkant er z da er omkretsen A gitt av: A = z ^ 2 Her er lengden på firkantet A x og lengden på firkantet B er x / 5. La A_1 angi arealet av firkant A og A_2 betegner omr