Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (1, -9) og en regi av y = -1?

Svar:

# Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et punkt som heter fokus og en linje som heter styrelinje er alltid den samme.

Derfor et poeng, si # (X, y) # På ønsket parabola vil være like langt fra fokus #(1,-9)# og directrix # Y = -1 # eller # Y + 1 = 0 #.

Som avstanden fra #(1,-9)# er #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # og fra # Y + 1 # er # | Y + 1 | #, vi har

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

eller # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

eller # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

eller # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

eller # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

eller # Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Derfor er toppunktet #(1,-5)# og symmetriaksen er # X = 1 #

graf (y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,04) = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}