Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (-2, 3) og går gjennom punkt (13, 0)?

ligning av parabola kan uttrykkes som, # y = a (x-h) ^ 2 + k # hvor, # (H, k) # er koordinaten til vertex og #en# er en konstant.

gitt,# (H, k) = (- 2,3) # og parabolen går gjennom #(13,0)#, Så, sette verdiene vi får, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

eller, # A = -3/225 #

Så blir ligningen, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Svar:

# Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

eller # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Forklaring:

Vi kan lage to typer paraboler, en vertikal og en annen horisontal. Ligningen av vertikal parabola, hvis toppunkt er #(-2,3)# er

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # og som det går gjennom #(13,0)#, vi har

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # eller #A = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

og dermed ligningen er # Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Kurven vises som følger:

grafer {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20,20,10,10 }

Ligningen av horisontal parabola, hvis vertex er #(-2,3)# er

# x = a (y-3) ^ 2-2 # og som det går gjennom #(13,0)#, vi har

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # eller # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

og dermed ligningen er # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Kurven vises som følger:

graf (x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20,20,10,10 }