En partikkel beveger seg langs x-aksen på en slik måte at dens posisjon ved tid t er gitt av x (t) = (2-t) / (1-t). Hva er akselerasjonen av partikkelen på tidspunktet t = 0?

Svar:

# 2 "ms" ^ - 2 #

Forklaring:

# A (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#X (t) = (2-t) / (1-t) #

#v (t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt 1-t) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

# A (t) = d / dt (1-t) ^ - 2 = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt 1-t = - 2 (1-t) ^ - 3 (1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

# A (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 ms "" ^ - 2 #

Hastighetsfunksjonen er v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 for en partikkel som beveger seg langs en linje. Hva er forskyvningen (netto avstandsdekket) av partikkelen i tidsintervallet [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 Området under en hastighetskurve er ekvivalent med avstanden som er dekket. (x) dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2 (6) = (farge (rød) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6) )) - (farge (blå) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114-10,5 = 103,5

En 1,55 kg partikkel beveger seg i xy-planet med en hastighet på v = (3,51, -3,39) m / s. Bestem vinkelmomentet for partikkelen om opprinnelsen når dens positionsvektor er r = (1,22, 1,26) m. ?

La hastighetsvektoren være vec v = 3.51 lue i - 3.39 hat j Så, m vec v = (5,43 lue i-5.24 lue j) Og posisjonsvektoren er vec r = 1,22 lue jeg +1.26 lue j Så vinkel momentum om opprinnelsen er vec r × m vec v = (1.22hati + 1.26hatj) × (5.43hati-5.24 hat j) = - 6.4hatk-6.83hatk = -13.23hatk Så er størrelsen 13.23Kgm ^ 2s ^ -1

En partikkel P beveger seg i en rett linje fra punkt O med hastighet 2m / s akselerasjonen av P på tidspunktet t etter å ha forlatt O er 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Vis at t ^ (5/3 ) = 5/6 Når hastigheten på P er 3m / s?

"Se forklaring" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)