Summen av to tall er 37. Deres produkt er 312. Hva er tallene?

Svar:

#x = 13, y = 24 og x = 24, y = 13 #

Forklaring:

La tallene bli representert av #x og y #

Summen av to tall er #37#

#x + y = 37 #

Deres produkt er #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Løsning samtidig;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Fra # Eqn2 #

#xy = 312 #

Lager # X # emneformelen;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Erstatning # Eqn3 # inn i # Eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multiply gjennom av # Y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Løse den kvadratiske ligningen..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Bruke faktoriseringsmetode

Faktorene er, # -13 og -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Derfor;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Ved å gruppere;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

faktorisering;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 eller y - 24 = 0 #

#y = 13 eller y = 24 #

Bytte verdiene til # Y # inn i # Eqn3 #

#x = 312 / y #

Når, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Tilsvarende når, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

derav;

#x = 13, y = 24 og x = 24, y = 13 #

Svar:

De to tallene er: 13 og 24

Forklaring:

La #x og y, (x <y) # vær de to tallene, slik at

sum =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

og produkt # x * y = 312 … til (2) #

Subst. # y = 37-x # inn i #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Nå, # (- 24) + (- 13) = - 37 og (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (X-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 eller x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #or x = 13 #

Så fra #(1)#

# y = 13 eller y = 24 #

Derfor er de to tallene: 13 og 24