Svar:
#(11/2, 85/4)#
Forklaring:
Forenkle til # Y = ax ^ 2 + bx + c # form.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Bruk FOIL for å utvide # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #
Kombiner like vilkår
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Nå som vi har slått likningen til # Y = ax ^ 2 + bx + c # form,
La oss slå dem til # Y = a (x-p) ^ 2 + q # form som vil gi toppunktet som # (p, q) #.
#Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
For å gjøre perfekt firkant som # (X-p) ^ 2 #, Vi må finne ut hva #?# er.
Vi vet hvilken formel som når # X ^ 2-ax + b # er faktorable med perfekt firkant # (X-a / 2) ^ 2 #, vi får forholdet mellom #en# og # B #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Så # B # blir #?# og #en# blir #-11#.
Erstatt disse verdiene og la oss finne #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Erstatning #?=121/4# til #Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Derfor har vi slått likningen til # Y = a (x-p) ^ 2 + q # form som vil gi vårt toppunkt som # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Svar:
#(5.5, 21.25)#
Forklaring:
Denne ligningen ser skummel ut, noe som gjør det vanskelig å jobbe med. Så, hva vi skal gjøre, er å forenkle det så langt vi kan, og deretter bruke en liten del av den kvadratiske formelen for å finne # X #-verdien av toppunktet, og plugg det inn i ligningen for å komme ut av vår # Y #-verdi.
La oss begynne med å forenkle denne ligningen:
På slutten er det denne delen: # -2 (x-3) ^ 2 #
Som vi kan faktor til # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (husk det er ikke bare # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Når vi distribuerer det #-2#, vi kommer endelig ut # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Sett det tilbake i den opprinnelige ligningen, og vi får:
# X ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #, som fortsatt ser litt skummelt ut.
Vi kan imidlertid forenkle det til noe veldig gjenkjennelig:
# -X ^ 2 + 11x-9 # kommer sammen når vi kombinerer alle de samme vilkårene.
Nå kommer den kule delen:
Et lite stykke av den kvadratiske formelen kalt vertex-ligningen kan fortelle oss x-verdien av toppunktet. Det stykket er # (- b) / (2a) #, hvor # B # og #en# kommer fra standard kvadratisk form #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Våre #en# og # B # vilkårene er #-1# og #11#, henholdsvis.
Vi kommer ut med #(-(11))/(2(-1))#, som kommer ned til
#(-11)/(-2)#, eller #5.5#.
Med å vite #5.5# som vårt toppunkt er # X #-value, vi kan plugge det inn i vår ligning for å få tilsvarende # Y #-verdi:
#Y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Som går til:
# Y = -30,25 + 60,5 til 9 #
Som går til:
# Y = 21,25 #
Pair det med # X #-value vi nettopp koblet inn, og du får ditt endelige svar på:
#(5.5,21.25)#
Svar:
Vertex #(11/2, 85/4)#
Forklaring:
Gitt -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vertex
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vertex #(11/2, 85/4)#
