Hvilken lineær funksjon inneholder poengene (-3, 1) og (-2, 4)?

Svar:

# "y = 3x + 10 #

Forklaring:

Lineær => rett linje graf type funksjon:

# "" -> y = mx + c # …………….. Ligning (1)

La punkt 1 være # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 3,1) #

La punkt 2 være # P_2 -> (x_2, y_2) = (- 2,4) #

Erstatt begge disse bestilte parene i ligning (1) som gir to nye ligninger.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem gradienten" m) #

# P_1 -> 1 = m (-3) + c # ………………………….. Ligning (2)

# P_2-> 4 = m (-2) + c #…………………………… Ligning (3)

#Equation (3) - ligning (2) #

# 4-1 = -2m + 3m #

#color (blå) (3 = m -> m = 3) #

#color (brun) ("Sjekk: - alternativ metode") #

gradient # -> m = ("endre opp eller ned") / ("endring i langs") #

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (- 2 - (-3)) = 3/1 = 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem konstanten (y-intercept)" c) #

# P_2-> 4 = m (-2) + c #

Men # M = 3 #

# => 4 = (3) (- 2) + c #

# 4 = -6 + c #

#COLOR (blå) (c = 10) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Setter alt sammen") #

#color (blå) (y = mx + c "" -> "" y = 3x + 10) #

La f være lineær funksjon slik at f (-1) = - 2 og f (1) = 4.Finn en ligning for den lineære funksjonen f og deretter grafer y = f (x) på koordinatnettet?

Y = 3x + 1 Som f er en lineær funksjon, dvs. en linje, slik at f (-1) = - 2 og f (1) = 4, betyr dette at det går gjennom (-1, -2) og ) Merk at bare en linje kan passere gjennom gitt to poeng, og hvis poengene er (x_1, y_1) og (x_2, y_2), er ligningen (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) og dermed ligning for linje som går gjennom (-1, -2) og (1,4) er (x - (- 1)) / (1 - (-1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) eller (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 og multiplikere med 6 eller 3 (x + 1) = y + 2 eller y = 3x + 1

Hva er følgende lineære funksjon av en graf som inneholder poengene på (0,0), (1,4), (2,1)?

Poengene ligger ikke langs en rett linje. 3 Poeng som ligger på samme linje sies å være "kollinære" og kollinære punkter må ha samme helling mellom noen punkter. Jeg skal merke punktene A, B og CA = (0,0), B = (1,4), C = (2,1) Vurder hellingen fra punkt A til punkt B: m_ "AB" = (4 -0) / (1-0) = 4 Vurder hellingen fra punkt til punkt C: m_ "AC" = (1-0) / (2-0) = 1/2 Hvis punktene A, B og C var kollinære, da vil m_ "AB" være lik m_ "AC", men de er ikke like, derfor er de ikke kollinære.

Antall verdier av parameteren alfa i [0, 2pi] for hvilken kvadratisk funksjon, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) er kvadratet av en lineær funksjon er ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Se nedenfor. Hvis vi vet at uttrykket må være kvadratet av en lineær form, så (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 og deretter gruppere koeffisienter vi har (alfa ^ 2 sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 slik at tilstanden er {(a ^ 2-sin ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalfa + cosalpha) = 0):} Dette kan løses ved først å oppnå verdiene for a, b og erstatte. Vi vet at a ^ 2 + b ^ 2 = synd alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) og a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Nå løser z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a