Svar:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + c #
Forklaring:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + c #
Hvor kom disse koeffisientene fra?
(X-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Vi kan beregne
#a = (1-2 (farge (blå) (-1)) 2) / (farge (rød) (avbryt (farge (svart) ((farge (blå) (- 1)) + 1)))) (- farge (blå) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (farge (blå) (6)) ^ 2) / (((farge (blå) (6)) + 1) farge (rød) blå) (6)) - 6)))) ((farge (blå) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
# (1) (1) (6) Farge (rød) (6) Farge (rød)) (7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 # (farge (svart)
Et svar eksisterte allerede
Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi må finne A, B, C slik at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multipliser begge sider med x ^ 2 (2x-1) for å få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og dermed har vi A = -2, B = 1, C = 4. Ved å erstatte dette i den opprinnelige ligningen får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for å få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Hvordan integrerer du int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
Du må dekomponere (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) som en delfraksjon. Du ser etter a, b, c i RR slik at (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Jeg skal vise deg hvordan du finner en eneste, fordi b og c skal finnes på samme måte. Du multipliserer begge sider med x + 3, dette vil gjøre det forsvinne fra nevnen til venstre og få det til å vises ved siden av b og c. (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / -9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Du vurderer dette ved x-3 for å få b og c til å fors
Hvordan integrerer du int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) ved hjelp av partielle fraksjoner?
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x