Hva er y-koordinaten til toppunktet til en parabola med følgende ligning y = x ^ 2 - 8x + 18?

Svar:

Vertex = (4,2)

Forklaring:

For å finne toppunktet for en kvadratisk ligning kan du enten bruke verteksformelen eller sette kvadratisk i vertexform:

Metode 1: Vertex formel

a er koeffisienten til første sikt i kvadratet, b er koeffisienten til andre sikt og c er koeffisienten til det tredje sikt i kvadratet.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

I dette tilfellet a = 1 og b = -8, slik at disse verdiene erstattes i formelen ovenfor, gir:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

som blir:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

som forenkler å:

#Vertex = (4, 2) #

Metode 2: Vertex form

vertex form ser slik ut: # (X-h) ^ 2 + k #

For å konvertere fra kvadratisk form til vertex skjema erstatte variablene i neste ligning med koeffisientene til kvadratisk # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

I dette tilfellet b = -8 og c = 18

Ved å erstatte disse variablene får vi

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Som blir:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

som forenkler å:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Dette kalles verteksformen fordi toppunktet lett kan bli funnet i dette skjemaet.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Merk: Denne metoden kan være raskere enn den første metoden, men fungerer bare når koeffisienten av a er 1.