Hva er grensen når x nærmer seg 0 av (1 + 2x) ^ cscx?

Svaret er # E ^ 2 #.

Begrunnelsen er ikke så enkelt. For det første må du bruke triks: a = e ^ ln (a).

Derfor, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, hvor

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Derfor, som # E ^ x # er kontinuerlig funksjon, kan vi flytte grense:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

La oss beregne grensen for # U # som x nærmer seg 0. Uten noen teorem, ville beregninger være vanskelig. Derfor bruker vi de l'Hospital-setningen som grensen er av typen #0/0#.

# (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) /

Derfor,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Og så, hvis vi går tilbake til den opprinnelige grensen # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # og sett inn 2, får vi resultatet av # E ^ 2 #,

Hva er grensen når t nærmer seg 0 av (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Vi bestemmer dette ved å benytte L'Hospital's Rule. For å omskrive, sier L'Hospital regjering at når gitt en grense for skjemaet lim_ (t a) f (t) / g (t), hvor f (a) og g (a) er verdier som gir grensen til ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for ), så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av a, kan man si at lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Eller i ord er grensen for kvoten til to funksjoner lik grensen for kvotienten av derivatene. I eksemplet som er oppgitt, h

Hva er grensen på 7/4 (x-1) ^ 2 når x nærmer seg 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Vi vet at f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 er kontinuerlig over sitt domene. Så lim_ (x-> c) f (x) = f (c) for alle x i domenet til f. Dermed er lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

Hva er grensen på 7 / (4 (x-1) ^ 2) når x nærmer seg 1?

Se nedenfor Først skriv om dette som lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nå faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} nå erstattet x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 derfor lim_ > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6