Et prosjektil er skutt i en vinkel på pi / 12 og en hastighet på 4 m / s. Hvor langt vil prosjektilet lande?

Svar:

Svaret er:

# S = 0.8m #

Forklaring:

La tyngdekraften akselerere være # G = 10 m / s ^ 2 #

Tiden som er reist vil være lik tiden når den når sin maksimale høyde # T_1 # pluss tiden det treffer bakken # T_2 #. Disse to ganger kan beregnes ut fra vertikal bevegelse:

Den første vertikale hastigheten er:

# U_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# U_y = 1.035m / s #

Tid til maksimal høyde # T_1 #

Når objektet decelererer:

# U = u_y-g * t_1 #

Siden objektet endelig stopper # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1,035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

Tid til å slå bakken # T_2 #

Høyden i stigende tid var:

# H = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# H = 1,035 * 0,1035 til 1/2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Den samme høyden gjelder for nedetid, men med den frie fallformelen:

# H = halv * g * t_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2H) / g) #

# T_2 = 0.1035s #

(Merk: # T_1 = t_2 # på grunn av energibesparelsesloven.)

Total reisetid er:

# T_T = t_1 + t_2 #

# T_T = 0,1035 + 0,1035 #

# T_T = 0.207s #

Avstanden som er reist i horisontalplanet har en konstant hastighet lik:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / s #

Endelig er avstanden gitt:

# U_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3,864 * 0,207 #

# S = 0.8m #

PS! For fremtidige problemer som er identiske med denne, men med forskjellige tall, kan du bruke formelen:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Bevis: Vi skal i utgangspunktet bruke samme metode omvendt, men uten å erstatte tallene:

# s = u_x * T_T #

# S = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / # g

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / # g

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #