Hvordan finner du domenet og rekkevidden av y = (2x) / (x + 9)?

Svar:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Forklaring:

Jeg vet at dette er et ekstremt langt svar, men høre meg ut.

Først, for å finne domenet til en funksjon, må vi legge merke til noen uregelmessig som oppstår. Med andre ord må vi finne umuligheter i funksjonen. Mesteparten av tiden vil dette ta form av # X-: 0 # (det er umulig i matematikk å dele med 0 hvis du ikke vet). Diskontinuiteter kan enten være flyttbare eller ikke-flyttbare.

Avtagbare diskontinuiteter er "hull" i grafen som bare er en plutselig pause i linjen, avbryter bare ett punkt. De er identifisert ved at en faktor er tilstede i både teller og nevner. For eksempel, i funksjonen

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

vi kan bruke forskjellen på firkanter for å bestemme det

# x = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac (x-1) (x + 1)) (x-1)

Her kan vi nå observere at det er en faktor # (X-1) # i både teller og nevner. Dette skaper et hull på # X # verdien av 1. For å finne # Y # verdien av punktet, må vi avbryte de tilsvarende faktorene og erstatte i # X # verdien av punktet for alle forekomster av # X # i den "reviderte" ligningen. Til slutt løser vi for # Y #, som vil gi oss vår # Y # koordinat av "hullet"

# Y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Ikke-flyttbare diskontinuiteter opprett vertikale asymptoter i grafen som avbryter punktene før og etter punktet som ikke eksisterer. Dette hva ligningen du uttalte gjelder. For å bestemme plasseringen av slike asymptoter. Vi må finne noen verdier av # X # hvor nevneren kan være 0. I din likning var din nevner:

# x + 9 #

Ved å bruke grunnleggende algebra, kan vi bestemme at for at nevneren skal være 0, # X # må være -9. -9, i dette tilfellet er # X # verdien av din vertikale asymptote.

Etter å ha funnet alle typer diskontinuiteter i grafen, kan vi skrive domenet rundt dem ved hjelp av vår venn, unionsskiltet: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

For å bestemme område av funksjonen er det tre regler som beskriver funksjonens sluttadferd. Det er imidlertid en som gjelder for din, det er, på en mer uformell måte:

Hvis de største kreftene til variablene i teller og nevner er like, så er det en asymptote på # Y = #delingen av koeffisientene for de variablene.

I forhold til likningen din er kreftene til de største effektvariablene dine like, så jeg deler koeffisientene 2 og 1 for å få # Y = 2 #. Det er din horisontale asymptote. For de fleste funksjoner blir det ikke krysset. Derfor kan vi skrive rekkevidden rundt den:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #