Omkretsen av et rektangel er 36ft, og rektangelområdet er 72ft ^ 2. Hvordan finner du dimensjonene?

Svar:

Du må skrive et system av ligninger som representerer problemet.

Forklaring:

Formelen for omkretsen av et rektangel er #p = 2L + 2W #. Formelen for området er #A = L xx W #

Og dermed, # L xx W = 72, 2L + 2W = 36 #

#W = 72 / L -> 2L + 2 (72 / L) = 36 #

# 2L + 144 / L = 36 #

# (2L ^ 2) / L + 144 / L = (36L) / L #

Vi kan nå eliminere denominatorene siden alle brøkdelene er like.

# 2L ^ 2 + 144 = 36L #

# 2L ^ 2 - 36L + 144 = 0 #

Dette er et trinomial av skjemaet #y = ax ^ 2 + bx + c, a! = 1 # Derfor kan dette bli fakturert ved å finne to tall som multipliserer til #a xx c # og det legger til b, og følger prosessen som vises nedenfor. Disse to tallene er #-12# og #-24#

# 2L ^ 2 - 12L - 24L + 144 = 0 #

# 2L (L-6) - 24 (L-6) = 0 #

# (2L - 24) (L - 6) = 0 #

#L = 12 og 6 #

Siden lengden kan være bredden og omvendt, må sidene av rektangelet måle 12 og 6.

Forhåpentligvis hjelper dette!

Lengden på et rektangel er 5 cm mer enn 4 ganger bredden. Hvis rektangelområdet er 76 cm ^ 2, hvordan finner du dimensjonene av rektangelet til nærmeste tusenår?

Bredde w ~ = 3.7785 cm Lengde l ~ = 20.114cm La lengde = l, og, bredde = w. Gitt det, lengde = 5 + 4 (bredde) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Område = 76 rArr lengde x bredde = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Sub.ing forl fra (1) i (2) får vi, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5W-76 = 0. Vi vet at nullene til kvadratisk eqn. : akse ^ 2 + bx + c = 0, er gitt ved, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Derfor er w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Siden w, bredde, kan ikke være -ve, kan vi ikke ta w = (- 5-35.2278) / 8 Derfor bre

Opprinnelig var et rektangel dobbelt så lenge det var bredt. Når 4m ble tilsatt i lengden og 3m subtraheret fra bredden, hadde det resulterende rektangel et område på 600m ^ 2. Hvordan finner du dimensjonene til det nye rektangelet?

Original bredde = 18 meter Original lengde = 36 mtres Trikset med denne typen spørsmål er å gjøre en rask skisse. På den måten kan du se hva som skjer og utarbeide en løsningsmetode. Kjent: området er "bredde" xx "lengde" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Trekk 600 fra begge sider => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Det er ikke logisk at en lengde er negativ i denne konteksten så w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2

Opprinnelig var dimensjonene av et rektangel 20 cm med 23 cm. Når begge dimensjonene ble redusert med samme mengde, reduserte rektangelområdet med 120cm². Hvordan finner du dimensjonene til det nye rektangelet?

De nye dimensjonene er: a = 17 b = 20 Opprinnelsesområde: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nytt område: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20 x xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Løsning av kvadratisk ligning: x_1 = 40 (utladet fordi er høyere enn 20 og 23) x_2 = 3 De nye dimensjonene er: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20