Hva er frekvensen av f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Svar:

Periode #P = pi / 3 # og frekvensen # 1 / P = 3 / pi = 0.955 #, nesten.

Se oscillasjonen i grafen, for den sammensatte bølgen, innen en periode #t i -pi / 6, pi / 6 #.

Forklaring:

graf {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} Perioden for både sin kt og cos kt er # 2 / k pi #.

Her er de separate perioder av de to begrepene

# P_1 = pi / 9 og P_2 = pi / 21 #, henholdsvis..

Perioden (minst mulig) P, for den sammensatte oscillasjonen, er

gitt av

#f (t) = f (t + P) = synd (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, for minst mulig (positive) heltallmultipler L og M slik at

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Til# L = 3 og M = 7, P = pi / 3 #.

Legg merke til at P / 2 ikke er perioden, slik at P er minst mulig verdi.

Se hvordan det virker.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Kontroller ved substitusjon P / 2, i stedet for P, for minst P.

#f (t + P / 2) = synd (16t + 3pi) -koser (21t + 7pi) = - synd 18t- + cos 21t nef (t) #

Frekvensen# = 1 / P = 3 / pi #.