Svar:
Se hele løsningsprosessen nedenfor:
Forklaring:
Fordi ligningen i problemet er i standardform, kan vi finne linjens helling. Standardformen for en lineær ligning er: #color (rød) (A) x + farge (blå) (B) y = farge (grønn) (C) #
Hvor, hvis det er mulig, #COLOR (red) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grønn) (C) #er heltall, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen felles faktorer enn 1
Hellingen til en ligning i standardform er: #m = -farget (rødt) (A) / farge (blå) (B) #
Linjen i problemet er: #color (rød) (4) x + farge (blå) (3) y = farge (grønn) (8) #
Derfor er skråningen: #m = -farget (rødt) (4) / farge (blå) (3) #
Fordi linjen blir søkt i problemet er parallell med linjen i problemet, vil den etter definisjon ha samme helling.
Vi kan bruke punkt-skråningsformelen til å skrive en ligning for denne linjen:
Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #
Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.
Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og punktet fra problemet gir:
# (y - farge (rød) (- 2)) = farge (blå) (- 4/3) (x - farge (rød) (6)) #
# (y + farge (rød) (2)) = farge (blå) (- 4/3) (x - farge (rød) (6)) #
Hvis vi vil at denne ligningen også skal være i standardform, må du først multiplisere hver side av ligningen ved #3# å eliminere fraksjonen:
# 3 (y + farge (rød) (2)) = 3 xx farge (blå) (- 4/3) (x - farge (rød) (6)) #
# (3 xx y) + (3 xx farge (rød) (2)) = farge (blå) (avbryt (farge (svart) (3))) xx farge (blå) (- 4 / avbryt (3)) x - farge (rød) (6)) #
# 3y + 6 = -4 (x - 6) #
# 3y + 6 = (-4 xx x) - (-4 xx 6) #
# 3y + 6 = -4x + 24 #
#farge (rød) (4x) + 3y + 6 - farge (grønn) (6) = farge (rød) (4x) - 4x + 24 - farge (grønn)
#color (rød) (4x) + 3y - 0 = 0 + farge (grønn) (18) #
#color (rød) (4) x + farge (blå) (3) y = farge (grønn) (18) #
