Hva er ligningen av linjen med helling m = -7/3 som går gjennom (-17 / 15, -5 / 24)?

Svar:

# Y = -7 / 3x-977/120 #

eller

# 7x + 3y = -977 / 40 #

eller

# 280x + 120Y = -977 #

Forklaring:

Vi finner en linje, så den må følge den lineære formen. Den enkleste måten å finne ligningen i dette tilfellet, er å bruke gradient-avskjæringsformelen. Dette er:

# Y = mx + c #

Hvor # M # er gradienten og # C # er den # Y #-avskjære.

Vi vet allerede hva # M # er, så vi kan erstatte den inn i ligningen:

# M = -7/3 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Så nå må vi finne c. For å gjøre dette kan vi sub i verdiene til punktet vi har #(-17/15, -5/24)# og løse for # C #.

# X = -17/15 #

# Y = -5/24 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Erstatt verdiene i:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Bruk multiplikasjonen

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Isoler den ukjente konstanten, så ta alle tallene til den ene siden av ved å subtrahere #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = avbryt (119/15) + c, kansellere (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multipliser teller og nevner med et tall for å få en fellesnevner i begge fraksjonene for å anvende subtraksjonen

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Så nå kan vi også erstatte c i ligningen:

# Y = -7 / 3x + c #

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Vi kan også sette dette inn i den generelle formen, som ser ut som:

# Ax + by = c #

For å gjøre dette kan vi omarrangere gradientavskjæringsformelen i den generelle formelen ved å bruke trinnene som er vist nedenfor:

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Vi må kvitte seg med alle fraksjonene først. Så vi multipliserer alt med en nevner (ved hjelp av den minste vil det gjøre det lettere etter min mening), og det burde kvitte seg med brøkdelene:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (avbryt (3) * - 7) / avbryt (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Ta deretter med # X # verdien til den andre siden ved å legge til # -7x # til begge sider

# => 3Y + 7x = avbryt (-7x) -977 / 40 + avbryt (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Hvis du vil, kan du kvitte seg med brøkdelen ved å multiplisere begge sider med 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977 / 40) #

# => 40 * + 7 x 40 * 3y = (avbryt (40) -977) / avbryt (40) #

# => 280x + 120Y = -977 #