Hva er toppunktet for y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15?

Svar:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Forklaring:

#COLOR (blå) ("Metode:") #

Forenkle først ligningen slik at den er i standard form av:

#COLOR (hvit) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Endre dette til skjemaet:

#COLOR (hvit) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Dette er IKKE vertex form

Søke om # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

Erstatning #X _ ("toppunktet") # tilbake til standardskjemaet for å bestemme

#Y _ ("toppunktet") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

gitt:#color (hvit) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blå) ("Trinn 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Trinn 2") #

Skriv som: # Y = 2 (x ^ 2-3 x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Trinn 3") #

#color (grønn) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("trinn 4") #

Substitusjonsverdi ved (2) i ligning (1) som gir:

#Y _ ("toppunktet") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("toppunktet") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("toppunktet") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (grønn) (y _ ("toppunktet") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Hva er toppunktet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsverdien, domenet og rekkevidden av funksjonen, og x og y avlyser for y = x ^ 2 + 12x-9?

X av symmetriakse og toppunkt: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y av toppunktet: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Siden a = 1, åpner parabolen oppover, det er et minimum ved (-6, 45). x-avlyser: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 To avlyser: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6- (6sqr5) / 2 = -6-3sqr5

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = (2x) ^ 2 - 12x + 17?

Symmetriakse-> x = +3/2 Skriv som "" y = 4x ^ 2-12x + 17 Endre det som y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 Symmetri-akse => x = ( -1/2) xx (-12/4) = +3/2

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -2x ^ 2 - 12x - 7?

Symmetriaksen er -3 og vertexet er (-3,11). y = -2x ^ 2-12x-7 er en kvadratisk ligning i standardform: akse ^ 2 + bx + c, hvor a = -2, b = -12 og c = -7. Vertexformen er: a (x-h) ^ 2 + k, hvor symmetriaksen (x-aksen) er h, og vertexet er (h, k). For å bestemme symmetriaksen og toppunktet fra standardformularen: h = (- b) / (2a) og k = f (h), hvor verdien for h er erstattet av x i standardligningen. Symmetriakse h = (- (- 12)) / (2 (-2)) h = 12 / (- 4) = - 3 Vertex k = f (-3) Erstatter k for y. k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 k = -18 + 36-7 k = 11 Symmetriaksen er -3 og vertexet er (-3,11). graf {y = -2x ^ 2-12x-7 [-17, 15.