Hvorfor er enhetssirkelen og trig-funksjonene definert på den nyttig, selv om hypotenusene av trekanter i problemet ikke er 1?

Trig funksjoner forteller oss forholdet mellom vinkler og sidelengder i høyre trekanter. Grunnen til at de er nyttige har å gjøre med egenskapene til lignende trekanter.

Lignende triangler er trekanter som har samme vinkelmål. Som et resultat er forholdene mellom de samme sidene av to trekanter det samme for hver side. I bildet nedenfor er dette forholdet #2#.

Enhetssirkelen gir oss forhold mellom lengdene på sidene av forskjellige høyre trekanter og deres vinkler. Alle disse trekanter har en hypotenuse av #1#, radius av enhetens sirkel. Deres sinus og cosinusverdier er lengden på beina til disse trekanter.

La oss anta at vi har en # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trekant og vi vet at lengden på hypotenuse er #2#. Vi finner en # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trekant på enhetens sirkel. Siden hypotenusen til vår nye trekant er #2#, vi vet at forholdet mellom sidene er lik forholdet mellom hypotenusene.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Så for å løse de andre sidene av trekanten, må vi bare multiplisere #sin (30 ^ o) # og #cos (30 ^ o) # av # R #, som er #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Du kan løse en hvilken som helst riktig trekant som du vet minst en side av ved å finne en lignende trekant på enhetens sirkel, og deretter multiplisere #sin (theta) # og #cos (theta) # av skaleringsforholdet.