Vann lekker ut av en invertert konisk tank med en hastighet på 10.000 cm3 / min samtidig som vann pumpes inn i tanken i konstant hastighet Hvis tanken har en høyde på 6m og diameteren på toppen er 4m og Hvis vannstanden stiger med en hastighet på 20 cm / min når vannhøyden er 2m, hvordan finner du hastigheten som vannet pumpes inn i tanken?

La # V # være volumet av vann i tanken, inn # Cm ^ 3 #; la # H # Vær dybden / høyden på vannet, i cm; og la # R # være radius av overflaten av vannet (på toppen), i cm. Siden tanken er en invertert kjegle, så er også massen av vann. Siden tanken har en høyde på 6 m og en radius på toppen av 2 m, betyr tilsvarende trekanter det # Frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # så det # H = 3r #.

Volumet av den inverterte keglen av vann er da # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Nå skille begge sider med hensyn til tid # T # (i minutter) for å få # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (Kjederegelen brukes i dette trinnet).

Hvis #V_ {i} # er volumet av vann som er blitt pumpet inn, da # frac {dV} {dt} = frac {dV_ -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (når vannets høyde / dybde er 2 meter, er radius av vannet # Frac {200} {3} # cm).

Derfor # frac {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 ca 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.