Hva er korsproduktet av [4, -4, 4] og [-6, 5, 1]?

Hva er korsproduktet av [4, -4, 4] og [-6, 5, 1]?
Anonim

Svar:

Begynne {pmatrix} -24 og -28 & -4 end {pmatrix}

Forklaring:

Bruk følgende kryssprodukt formel:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3-u3v2, u3v1-u1v3, u1v2-u2v1)

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6-4 * 1, 4 * 5-4-4-6)

#=(-24,-28,-4)#

Svar:

Vektoren er #= 〈-24,-28,-4〉#

Forklaring:

Korsproduktet av 2 vektorer beregnes med determinanten

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # Veca = <d, e, f> # og # Vecb = <g, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # Veca = <4, -4,4> # og #vecb = <- 6,5,1> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = Veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + Veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = Veci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + veck ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24, -28, -4> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #