Hva er korsproduktet av [4, -4, 4] og [-6, 5, 1]?

Svar:

Begynne {pmatrix} -24 og -28 & -4 end {pmatrix}

Forklaring:

Bruk følgende kryssprodukt formel:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3-u3v2, u3v1-u1v3, u1v2-u2v1)

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6-4 * 1, 4 * 5-4-4-6)

#=(-24,-28,-4)#

Svar:

Vektoren er #= 〈-24,-28,-4〉#

Forklaring:

Korsproduktet av 2 vektorer beregnes med determinanten

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # Veca = <d, e, f> # og # Vecb = <g, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # Veca = <4, -4,4> # og #vecb = <- 6,5,1> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = Veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + Veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = Veci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + veck ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24, -28, -4> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

Hva er korsproduktet på <0,8,5> og <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Hva er korsproduktet på [0,8,5] og [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Korsproduktet av vecA og vecB er gitt av vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hat, hvor theta er den positive vinkelen mellom vecA og vecB, og hat er en enhedsvektor med retning gitt av høyrehåndsregelen. For enhetens vektorer hati, hat og hat i retningene henholdsvis x, y og z, farge (hvit) ((farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk} , farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (farge (svart) {hatj xx hati = -hatk}, farge (svart) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx hatk = hati}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svar

Hva er korsproduktet av [-1,0,1] og [0,1,2]?

Korsproduktet er = <- 1,2, -1> Korsproduktet beregnes med determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <- 1,0,1> og vecb = <0,1,2> Derfor | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 prikkprodukter <-1,2, -1>. <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Så, vecc er vinkelrett på veca og vecb