Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (5, 4) og går gjennom punkt (7, -8)?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Forklaring:

Ligningen av parabola i vertex form er # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # å være toppunkt her # h = 5, k = 4:. # Ligning av parabola i

vertex form er # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabolen går gjennom

punkt #(7,-8)#. Så poenget #(7,-8)# vil tilfredsstille ligningen.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 eller -8 = 4a +4 # eller

# 4a = -8-4 eller a = -12 / 4 = -3 # Dermed er ligningen av

parabola er # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # eller

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # eller

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

graf {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Svar:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "her" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "for å finne en erstatning" (7, -8) "i ligningen" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (rød) "i vertex form" #

# "distribuere og forenkle gir" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (hvit) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (rød) "i standard form" #