Hvordan skiller du f (x) = cos (x ^ 3)?

Svar:

# D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Forklaring:

Bruk kjederegel: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, la # U = x ^ 3 #

Deretter # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # og # (DY) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Så # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Svar:

Svaret er # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Forklaring:

Jeg bruker hovedsakelig formler fordi noen av dem er enkle å huske, og de hjelper deg med å se svaret med en gang, men du kan også bruke "u-substitusjonen." Jeg tror det er det som er offisielt kjent som "Chain Rule"

#color (rød) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # og når det ikke er det # X # men noen annen variabel, som # 5x # for eksempel er formelen #color (rød) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Noter det #color (rød) (u ') # er derivatet av #color (rød) u #

Vårt problem #f (x) = cos (x ^ 3) #

Siden det ikke er enkelt # X # men # X ^ 3 #, den første formelen vil ikke fungere, men den andre vilje.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

En annen metode: "din substitusjon"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

La oss si # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Og derivatet av # U = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Bytte tilbake # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Håper dette hjelper:)