Svar:
Forklaring:
Ligningen:
#y = 3 (x-4) ^ 2-22 #
er i vertex form:
#y = a (x-h) + k #
med multiplikator
Den fine tingen om vertexform er at du umiddelbart kan lese vertexkoordinatene fra den.
Legg merke til det
Så toppunktet er på
Hva er koordinatene til toppunktet til parabolen hvis ekvation er y = 3 (x - 2) ^ 2 + 5?
Svaret er: V (2,5). Det er to måter. Først: vi kan huske parabolas likning, gitt vertexet V (x_v, y_v) og amplituden a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Så: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 har toppunkt: V (2,5). For det andre: vi kan gjøre tellingene: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 og husk at V (-b / (2a) - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5).
Hva er toppunktet, fokuset og styringen av parabolen beskrevet av (x - 5) ^ 2 = -4 (y + 2)?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "Standardformen av en vertikal åpningsparabola er" • farge (hvit) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "hvor "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og "" er avstanden fra toppunktet til fokuset og "" directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" er i denne form "" med vertex "= (5, -2)" og "4a = -4rArra = -1" Fokus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix er" y = -a + k = 1-2 = -1 graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Hva er toppunktet og fokuset på parabolen beskrevet av 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?
Vertexet er V = (5/4, -375 / 8) Fokuset er F = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = -374 / 8 La oss omskrive denne ligningen og fullføre rutene 2x ^ 2 -5x + y + 50 = 0 2x ^ 2-5x = -y-50 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50-25 / 8) (x-5/4) ^ 2 = -1/2 (y + 425 / 8) Vi sammenligner denne ligningen med (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vertexet er V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) p = -1 / 4 Fokuset er F = 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = bp / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 graf {(2x ^ 2- 5x + y + 50) (y + 374/8) (x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0,001) = 0 [-1,04, 7,734, -48,52,44,13] }