Mars har en gjennomsnittlig overflatetemperatur på ca 200K. Pluto har en gjennomsnittlig overflatetemperatur på ca 40K. Hvilken planet utsender mer energi per kvadratmeter overflateareal per sekund? Av en faktor hvor mye?

Svar:

Mars sender ut #625# ganger mer energi per enhet overflateareal enn Pluto gjør.

Forklaring:

Det er åpenbart at et varmere objekt vil gi mer svart kroppsstråling. Dermed vet vi allerede at Mars vil gi mer energi enn Pluto. Det eneste spørsmålet er hvor mye.

Dette problemet krever evaluering av energien til den svarte kroppsstrålingen som utgis av begge planetene. Denne energien beskrives som en funksjon av temperaturen og frekvensen blir utgitt:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Integrering over frekvens gir total effekt per områdeareal som en funksjon av temperatur:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(merk at ovennevnte ligning bruker # Barh #, den reduserte Planck er konstant, heller enn # H #. Det er vanskelig å lese i sokratisk notasjon)

Løsning for forholdet mellom de to, da er resultatet utrolig enkelt. Hvis # T_p # er Pluto temperatur og # T_m # er Mars 'temperatur da faktoren #en# kan beregnes med:

# (Pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / avbryt (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / avbryt (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # ganger så mye