Hva er vertexformen av 3y = - (x-2) (x-1)?

Svar:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Forklaring:

gitt: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Vertex-skjemaet er: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # hvor toppunktet er # (h, k) # og #en# er en konstant.

Fordel de to lineære termer:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Delt på #3# å få # Y # av seg selv: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

En metode er å bruke fullføring av torget å sette i vertex form:

Bare jobbe med # X # vilkår: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Halve koeffisienten til # X # begrep: #-3/2#

Fullfør torget: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Forenkle: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

En annen metode er å sette ligningen i #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Fordel den gitte ligningen: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Delt på #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Finn toppunktet #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Finn # Y # av toppunktet: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Vertex-skjemaet er: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # hvor toppunktet er # (h, k) # og #en# er en konstant.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Finne #en# ved å legge inn et punkt i ligningen. Bruk den opprinnelige ligningen for å finne dette punktet:

La #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Bruk #(2, 0)# og erstatte den inn i #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = en 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

vertex form: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #