Hvordan utvides i Maclaurin-serien dette? f (x) = int_0 ^ xlog (1-t) / tdt

Svar:

#f (x) = -1 / (ln (10)) x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + … + x ^ (n + 1) / 1) ^ 2 #

Visuell: Sjekk ut denne grafen

Forklaring:

Vi kan tydeligvis ikke evaluere dette integralet som det bruker noen av de vanlige integreringsteknikkene vi har lært. Men siden det er en klar integral, kan vi bruke en MacLaurin-serie og gjøre det som kalles term etter termintegrasjon.

Vi må finne MacLaurin-serien. Siden vi ikke ønsker å finne den nth-derivaten av den funksjonen, må vi prøve å passe den inn i en av MacLaurin-serien vi allerede kjenner.

For det første liker vi ikke #Logg#; vi vil gjøre det a # Ln #. For å gjøre dette kan vi bare bruke endringen av basisformel:

#log (x) = ln (x) / ln (10) #

Så vi har:

# Int_0 ^ XLN (1-t) / (TLN (10)) dt #

Hvorfor gjør vi dette? Vel, legg merke til det # d / dxln (1-t) = -1 / (1-t) # Hvorfor er dette så spesielt? Vi vil, # 1 / (1-x) # er en av våre vanlige MacLaurin-serier:

# 1 / (1-x) = 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + … = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n #

…for alle # X # på #(-1, 1#

Så, vi kan bruke dette forholdet til vår fordel, og erstatte #ln (1-t) # med # Int-1 / (1-t) dt #, som tillater oss å erstatte det # Ln # sikt med en MacLaurin-serie. Å sette sammen dette gir:

#ln (1-t) / (tln (10)) = -1 / (tln (10)) int 1 + t + t ^ 2 + t ^ 3 + … + t ^ n dt #

Evaluering av integralet:

# = -1 / (tln (10)) t + t ^ 2/2 + t ^ 3/3 + t ^ 4/4 + … + t ^ (n + 1) / (n + 1) #

Kansellerer ut # T # løpetid i nevnen:

# = -1 / (ln (10)) 1 + t / 2 + t ^ 2/3 + t ^ 3/4 + … + t ^ (n) / (n + 1) #

Og nå tar vi det konkrete integralet vi startet problemet med:

(ln (10)) 1 + t / 2 + t ^ 2/3 + t ^ 3/4 + … + t ^ (n) / (n + 1)) dt #

Merk: Vær oppmerksom på hvordan vi nå ikke trenger å bekymre deg for å dele med null i dette problemet, noe som vi har hatt i den originale integandelen på grunn av # T # sikt i nevneren. Siden dette ble kansellert i det forrige trinnet, viser det at diskontinuiteten er flyttbar, som fungerer bra for oss.

# = -1 / (ln (10)) t + t ^ 2/4 + t ^ 3/9 + t ^ 4/16 + … + t ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2 # evaluert fra #0# til # X #

# = -1 / (ln (10)) x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + … + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2 - 0 #

# = -1 / (ln (10)) x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + … + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2 #

Pass på at du skjønner at denne serien bare er god på intervallet #(1, 1#, siden MacLaurin-serien vi brukte ovenfor kun er konvergent på dette intervallet. Sjekk ut denne grafen jeg laget for å få en bedre ide om hvordan dette ser ut.

Håper det hjalp:)

Bruk charles lov og forståelse av hva som skjer på partikkelnivå, forklar hvorfor en marshmallow utvides i størrelse når du mikrobølgeovn det?

På partikkelnivå er temperatur et mål på partikkelens kinetiske energi. Ved å øke temperaturen, treffer partiklene "vegger" av marshmallow med større kraft, og tvinger den til å ekspandere. På matematisk nivå sier Charles: V_1 / T_1 = V_2 / T_2 Multiplicer med T_2 V_2 = T_2 * V_1 / T_1 Siden volum og temperatur ikke kan ta negative verdier, er V_2 proporsjonal med temperaturstigningen, og øker dermed når temperaturen øker.

Hvordan beregner du dette? int_0 ^ 1 log (1-x) / xdx + Eksempel

Se nedenfor. Dessverre integreres ikke funksjonen inne i integralet til noe som ikke kan uttrykkes når det gjelder elementære funksjoner. Du må bruke numeriske metoder for å gjøre dette. Jeg kan vise deg hvordan du bruker en serieutvidelse for å få en omtrentlig verdi. Begynn med den geometriske serien: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ over ^ n for rlt1 Nå integrere med hensyn til r og bruker grensene 0 og x for å få dette: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrering av venstre side: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- l

Hva menes med kromosomal ustabilitet? Hvordan forårsaker slettede eller dupliserte kromosomer dette, og hvordan vil dette gjelde for Klinefelters syndrom?

Kromosomal ustabilitet er en endring i karyotype av celler. Dette eksisterer ofte sammen med aneuploidi som i Klinefelters syndrom. farge (rød) "Definere kromosomal ustabilitet" Kromosomal ustabilitet (CIN) er et viktig kjennetegn for kreft. CIN er den hastigheten der hele kromosomer eller deler av kromosomer går tapt eller oppnådd i celler. Dette kan studeres i cellepopulasjoner (celle til celle variasjon) eller mellom cellepopulasjoner. Flere typer CIN kan skelnes: Klonal kromosomavvik (CCA): Disse er gjentatte karyotypiske endringer. Det er kortvarige overgangs-CCAs og sent stadiums stabile CCAs