OfficeJet-skriveren kan kopiere Marias avhandling på 16 minutter. LaserJet-skriveren kan kopiere det samme dokumentet på 18 minutter. Hvis de to maskinene jobber sammen, hvor lenge skal de ta for å kopiere avhandlingen?

OfficeJet-skriveren kan kopiere Marias avhandling på 16 minutter. LaserJet-skriveren kan kopiere det samme dokumentet på 18 minutter. Hvis de to maskinene jobber sammen, hvor lenge skal de ta for å kopiere avhandlingen?
Anonim

Svar:

Hvis de to skriverne deler arbeidet, tar det ca 8,47 minutter (= 8 minutter 28 sekunder) for å fullføre jobben.

Forklaring:

La antall sider i Marias avhandling = # N #.

La oss anta at vi vil dele sin avhandling i to deler. En del, vi vil ha skrevet ut av Office Jet, og den gjenværende delen vil vi ha skrevet ut av Laser Jet. La

# X # = Antall sider som vi vil ha skrevet ut av Office Jet

Dette betyr at vi vil ha # N-x # sider som er skrevet ut av laserstrålen.

Tiden det tar Office Jet å skrive ut en side er # 16 / # n minutter per side.

Tiden det tar Laser Jet å skrive ut en side er # 18 / # n minutter per side.

Tiden det tar Office Jet å skrive ut # X # sider er # 16 / nx # minutter.

Tiden det tar Laser Jet å skrive ut # N-x # sider er # 18 / n (n-x) # minutter.

Vi ønsker å dele jobben mellom de to skriverne på en slik måte at de begge tar samtidig tid til å skrive ut sidene som er tildelt dem. Derfor kan vi skrive

# 16 / nx = 18 / n (nx) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Som vi nevnte ovenfor, er tiden det tar for Office Jet å skrive ut sidene,

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minutter

Dette er omtrent 8 minutter og 28 sekunder.

Merk at dette er samme tid det tar Laser Jet å skrive ut sidene. Som vi nevnte ovenfor, tar det tid for Laser Jet å skrive ut sidene sine

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Svar:

#8.47#min.

Forklaring:

Den kombinerte tiden vil være litt mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet av "halv" tiden til de to (8,50) fordi den raskere skriveren vil skrive ut mer enn halvparten av dokumentet.

Tar en vilkårlig lengde på 100 sider for å unngå for mange variabler (det virker ut det samme på begge måter), vi har den første satsen som:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Og den andre satsen som:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Den kombinerte frekvensen er således 11,75, og tiden til å skrive ut 100 sider ville være:

#100/11.75 = 8.47#min.

Generelt da, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Vi kan fjerne vilkårlig "P" med enten originalt uttrykk.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Men det virker bare når du kjenner hastigheten i utgangspunktet, og det er skalerbar over et hvilket som helst område, så å velge et vilkårlig antall sider fungerer bra.