Hva er domenet og rekkevidden av y = sqrt (4-x ^ 2)?

Svar:

Domene: #-2, 2#

Forklaring:

Start med å løse ligningen

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Deretter

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Velg nå et testpunkt, la det være #x = 0 #. Deretter #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, så funksjonen er definert på #-2, 2#.

Dermed grafen av # y = sqrt (4 - x ^ 2) # er en halvcirkel med radius #2# og domene #-2, 2#.

Forhåpentligvis hjelper dette!

Svar:

Område: # 0LT = ylt = 2 #

Forklaring:

Domenet har allerede blitt fast bestemt på å være # -2lt = xlt = 2 #. For å finne rekkevidden, bør vi finne noen absolutt ekstremitet av # Y # på dette intervallet.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # når # X = 0 # og er udefinert når # x = P2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # og #Y (0) = 2 #.

Dermed er rekkevidden # 0LT = ylt = 2 #.

Vi kunne også komme til denne konklusjonen ved å vurdere grafen av funksjonen:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Hvilken sirkel er sentrert på #(0,0)# med radius #2#.

Merk at løsningen for # Y # gir # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, som er et sett av to Funksjoner, siden en sirkel i seg selv ikke passerer den vertikale linjetesten, er en sirkel ikke en funksjon, men kan beskrives ved et sett med #2# funksjoner.

Og dermed # Y = sqrt (4-x ^ 2) # er den øverste halvdelen av sirkelen, som starter på #(-2,0)#, stiger til #(0,2)#, deretter ned til #(2,0)#, viser sitt utvalg av # 0LT = ylt = 2 #.