Hva er den korrekte radikale formen for dette uttrykket (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Svar:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a 4b ^ #

Forklaring:

Først skriv om #32# som # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Eksponenten kan deles opp ved multiplikasjon, det vil si, # (Ab) ^ c = en ^ c * b ^ c #. Dette gjelder for et produkt av tre deler, for eksempel # (ABC) ^ d = en ^ d * b ^ d * c ^ d #. Og dermed:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ / 2)) ^ (2/5) #

Hver av disse kan forenkles ved hjelp av regelen # (A ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (hvit) (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (hvit) (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #