To hjørner av en liket trekant er på (2, 9) og (4, 3). Hvis trekantens område er 9, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Sidene er #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Forklaring:

La side #b = sqrt ((4-2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Vi kan finne høyden på trekanten ved hjelp av #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Vi vet ikke om b er en av sidene som er like.

Hvis b er IKKE en av sidene som er like, så høyden bisects basen og følgende ligning er sant:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

La oss bruke Herons formel

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~ ~ 9 #

Dette er i samsvar med det angitte området, derfor er side b IKKE en av de samme sidene.

Sidene er #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #