To hjørner av en liket trekant er på (6, 3) og (5, 8). Hvis trekantens område er 8, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

sak 1. Base# = sqrt26 og # bein# = Sqrt (425/26) #

tilfelle 2. ben # = sqrt26 og # utgangspunkt# = Sqrt (52 + -sqrt1680) #

Forklaring:

Gitt To hjørner av en enslig trekant er på # (6,3) og (5,8) #.

Avstanden mellom hjørnene er gitt av uttrykket

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, setter inn gitte verdier

# D = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# D = sqrt26 #

Nå er området av trekant gitt av

# "Area" = 1/2 "base" xx "height" #

Case 1. Hjørnene er grunnvinkler.

#:. "base" = sqrt26 #

# "Height" = 2xx "Area" / "base" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Nå bruker du Pythagoras teorien

# "Ben" = sqrt ("høyde" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# "Ben" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = Sqrt (256/26 + 26/4 #

# = Sqrt (128/13 + 13/2) #

# = Sqrt (425/26) #

Case 2. Hjørnene er basisvinkel og toppunktet.

# "Leg" = sqrt26 #

La # "Base" = b #

Også fra (1) # "Height" = 2xx "Area" / "base" #

# "Height" = 2xx8 / "base" #

# "Height" = 16 / "base" #

Nå bruker du Pythagoras teorien

# "Ben" = sqrt ("høyde" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# Sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, kvadrer begge sider

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1,024 + b ^ 4 #

# B ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, løse for # B ^ 2 # ved hjelp av kvadratisk formel

# B ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# B ^ 2 = 52 + # -sqrt1680, tar kvadratroten

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #, vi har ignorert negativt tegn som lengde kan ikke være negativt.