Hva er domenet og rekkevidden av y = x ^ 2-3?

Svar:

Domene = # RR # (alle reelle tall)

Range = # {- 3, oo} #

Forklaring:

Dette er en enkel 2. graders likning med ingen nevner eller noe, så du vil alltid kunne velge et hvilket som helst tall for x, og få et "y" svar. Så domenet (alle mulige x-verdier) er lik alle reelle tall. Det vanlige symbolet for dette er # RR #.

Imidlertid er det høyeste gradet i denne ligningen en # X ^ 2 # term, så denne ligningens graf vil bli en parabola. Der er ikke bare en vanlig # X ^ 1 # sikt, så denne parabolen vil ikke bli skiftet til venstre eller høyre noen; Det er symmetrilinjen akkurat på y-aksen.

Dette betyr at uansett y-avskjæringen er det laveste punktet på parabolen. Heldigvis er det punktet bare #-3# at ligningen gir oss (på y-aksen, x = 0, så # x ^ 2 - 3 # er bare #0 - 3# eller #-3#).

Så er rekkevidden av denne ligningen fra #-3# helt opp til positiv uendelighet. Den riktige måten å vise dette på er slik:

# {- 3, oo} #

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}