Hva er toppunktet for y = (x-4) (x + 2)?

Svar:

Vertexet er # (1,-9)#

Forklaring:

Du har 3 alternativer her:

valg 1

Multiply ut for å få den vanlige formen av # y = øk ^ 2 + bx + c #
Fullfør torget for å få toppunktet: # y = a (x + b) ^ 2 + c #

Alternativ 2

Du har allerede faktorene.

Finn røttene, den # X #-intercepts. # (Y = 0) #
Symmetrilinjen er halvveis mellom, dem dette gir # X #
Bruk # X # å finne # Y #. # (X, y) # vil være toppunktet.

Alternativ 3

- Finn symmetrilinjen fra # x = -b / (2a) #

Fortsett deretter som for alternativ 2.

La oss bruke alternativ 2 som den mer uvanlige.

Finn # X #-parter av parabolen:

# y = (x-4) (x + 2) "" larr # gjøre # Y = 0 #

# 0 = (x-4) (x + 2) "" rarr # gir # x = farge (blå) (4) og x = farge (blå) (- 2) #

Finn midtpunktet mellom dem: #color (rød) (x) = (farge (blå) (4 + (- 2))) / 2 = farge (rød) (1) #

Finn # Y #-value bruk #COLOR (red) (x = 1) #

(farge (rød) (1) +2) farge (rød) (1) -4) (farge (rød) (x) +2) = -3 xx 3 = -9 #

Vertexet er på # (x, y) = (1, -9) #

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e

Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?

Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}

Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?

(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)