Fire kort er trukket ut av en pakke med kort. Hva er sannsynligheten for å finne 2 kort av dem til å være spade? @sannsynlighet

Svar:

#17160/6497400#

Forklaring:

Det er totalt 52 kort, og 13 av dem er spader.

Sannsynligheten for å tegne den første spaden er:

#13/52#

Sannsynligheten for å tegne en ny spade er:

#12/51#

Dette skyldes at når vi har plukket ut spaden, er det bare 12 spader igjen og følgelig bare 51 kort helt.

Sannsynlighet for å tegne en tredje spade:

#11/50#

Sannsynlighet for å tegne en fjerde spade:

#10/49#

Vi må multiplisere alle disse sammen, for å få sannsynligheten for å tegne en spade etter hverandre:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Sannsynligheten for å tegne fire spader samtidig uten erstatning er:

#17160/6497400#

Svar:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Forklaring:

La oss først se antall måter vi kan velge 4 kort fra en pakke med 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # med # n = "population", k = "plukker" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270 725 #

Hvor mange måter kan vi tegne 4 kort og har nøyaktig 2 av dem som spader? Vi kan finne det ved å velge 2 fra 13 spades befolkning, og deretter velge 2 kort fra de resterende 39 kortene:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57798 #

Dette betyr at sannsynligheten for å tegne nøyaktig 2 spader på et 4-kort tegning fra en standard dekk er:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Svar:

#0.21349 = 21.349 %#

Forklaring:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Forklaring:" #

# "Vi uttrykker at det første og andre kortet må være en spade." #

# "Så det tredje og fjerde kortet kan ikke være en spade. Selvfølgelig" #

# "Spadene kan være på et annet sted, som 2. og 4. og så" #

# "slik at vi multipliserer med" C_2 ^ 4 "." #

# "Første tegning: Det er 13 spades kort på 52" => 13/52 #

# "2. trekk: det er 12 spades kort igjen på 51 kort" => 12/51 #

# "3. trekk: 39 ikke-spades kort igjen på 50 kort" => 39/50 #

# "4. trekk: 38 ikke-spades kort igjen på 49 kort" => 38/49 #

Svar:

Sannsynligheten er omtrent #21.35%#.

Forklaring:

Visualiser dekk i to deler: spadene, og alt annet.

Sannsynligheten vi søker er antall hender med to kort fra spadene og to kort fra alt annet, delt med Antall hender med noen 4-kort.

Antall hender med 2 spader og 2 ikke-spader: Fra de 13 spadene velger vi 2; Fra de andre 39 kortene velger vi de resterende 2. Antall hender er # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Antall hender med 4 kort: Fra alle 52 kort velger vi 4. Antall hender er # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 spader ut av 4") = (13), (2)) (39), (2)) / (52), (4)) = _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Legg merke til at 13 og 39 i toppraden legger til 52 i nederste rad; samme med 2 og 2 legger til 4.

# "P" ("2 spader ut av 4") = "(13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1)" " / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (hvit) ("P" ("2 spader ut av 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (hvit) ("P" ("2 spader ut av 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (hvit) ("P" ("2 spader ut av 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ 21,35% #

Generelt kan alle sannsynlighetsspørsmål som deler en "befolkning" (som et kort av kort) inn i noen få forskjellige "subpopulasjoner" (som spader vs. andre drakter) besvares på denne måten.