Hva er de viktigste punktene som trengs for å grafer y = 2 (x + 1) (x - 4)?

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

#color (blue) ("Determine" x _ ("intercepts") #

Grafen krysser x-aksen på # Y = 0 # og dermed:

#x _ ("intercept") "at" y = 0 #

Dermed har vi #COLOR (brun) (y = 2 (x + 1) (x-4)) farge (grønn) (-> 0 = 2 (x + 1) (x-4)) #

Og dermed #color (blå) (x _ ("intercept") -> (x, y) -> (-1,0) "og" (+4,0)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" x _ ("vertex")) #

Hvis du multipliserer ut på høyre side får du:

# "" y = 2 (x ^ 2-3x-4) -> #

Herfra har vi to alternativer for å bestemme #x _ ("vertex")

#color (brun) ("Alternativ 1:") # Dette er det tillatte formatet som skal brukes:

#color (blå) ("" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx (-3) = +3/2) #

#color (brun) ("Alternativ 1:") # Ta gjennomsnittet av #x _ ("avlyser") "" (kun x "-verdier)" #

#color (blå) ("" x _ ("vertex") = ((-1) + (+ 4)) / 2 = +3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" y _ ("vertex")) #

Erstatning for # X # i originalligning ved bruk av #x _ ("vertex") "for å finne" y _ ("vertex") #

#color (blå) (=> y _ ("vertex") = 2 (3/2 + 1) (3 / 2-4) = -12 1/2 = -25/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" y _ ("avskjære")) #

Grafen krysser y-aksen ved x = 0. Ved å erstatte x = 0 gir:

#COLOR (blå) (y _ ("intercept") = 2 (0 + 1) (0-4) = - 8) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem generell form av grafen") #

Hvis du helt multipliserer ut høyre side og ser på den høyeste rekkefølgen du har:

# Y = 2x ^ 2 -….. #

Koeffisienten av # X ^ 2 # er positiv (+2)

#color (green) ("Så den generelle figuren til grafen er:" uu) #

#color (blå) ("Således har vi en" understreke ("minimum") -> (x, y) -> (3/2, -24 / 2)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hva er de viktigste punktene som trengs for å grafer Y = 1 / 2x²?

Vertexet (0, 0), f (-1) = 0,5 og f (1) = 0,5. Du kan også beregne f (-2) = 2 og f (2) = 2. Funksjonen Y = x ^ 2/2 er en kvadratisk funksjon, derfor har den et vertex. Den generelle regelen for en kvadratisk funksjon er y = ax ^ 2 + bx + c. Siden den ikke har en term, vil toppunktet ligge over y-aksen. Dessuten, siden den ikke har en c-term, vil den krysse opprinnelsen. Derfor vil toppunktet være plassert ved (0, 0). Deretter finner du bare verdier for y ved siden av toppunktet. Det kreves minst tre poeng for å tegne en funksjon, men 5 anbefales. F (-2) = (- 2) ^ 2/2 = 2 f (-1) = (- 1) ^ 2/2 = 0,5 f (1) = (1)

Hva er de viktigste punktene som trengs for å grafer y = 2x ^ 2 + 6?

Y-intercept symmetri vertex x-intercept (er) hvis den har noen ekte, om den har en maksimal eller minimale yx ^ 2 + bx + cy = 2x ^ 2 + 0x + 6 a = 2 b = 0 c = 6 y-intercept: y = c = 6 symmetriakse: aos = (-b) / (2a) = (-0) / (2 * 2) = 0 vertex = (aos, f (aos)) = 6) x-intercept (er) hvis den har noen ekte, disse er løsningene eller røttene når du faktoriserer polynomialet. Din har bare imaginære røtter + -isqrt3. om det har et maksimum (a> 0) eller minimum (a> 0) #, din har minst 6.

Hva er de viktigste punktene som trengs for å grafer y = 3 (x + 1) ^ 2 -4?

Se graf. Dette er i vertexform: y = a (x + h) ^ 2 + k vertexet er (-h, k) Symmetriens aos = -ha> 0 åpner opp, har et minimum a <0 åpner ned har et maksimum du har: vertex (-1, -4) aos = -1 sett x = 0 for å løse y-intercept: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 y = 3 (0 + 1) ^ 2 -4 = -1 y = -1 sett y = 0 for å løse x-intercept (er) hvis de eksisterer: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 0 = 3 (x + 1) ^ 2 -4 4/3 = (x + 1) ^ 2 + -sqrt (4/3) = x + 1 x = -1 + -sqrt (4/3) a = 5 slik at> 0 # parabola åpner opp og har et minimum på vertex. graf {3 (x + 1) ^ 2 -4 [-10, 10, -5, 5]}