To hjørner av en liket trekant er på (7, 4) og (3, 1). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

lengdene er #5# og # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

og # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Forklaring:

La # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Bruk formelen for et polygonområde

# Område = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Område = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #første ligning

Vi trenger en andre ligning som er ligningen for den vinkelrette bisektoren i segmentet som forbinder # P_1 (3, 1) og P_2 (7, 4) #

bakken # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

for den vinkelrette bisektorligningen trenger vi helling#=-4/3# og midtpunktet #M (x_m, y_m) # av # P_1 # og # P_2 #

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5. / 2 #

Vinkelrett bisektorlikning

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4 / 3 (X-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #andre ligning

Samtidig løsning ved hjelp av første og andre ligninger

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259 / 25 # og # Y = 1149-1150 #

og # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Vi kan nå beregne for de andre sidene av trekanten ved hjelp av avstandsformel for # P_1 # til # P_3 #

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149/50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Vi kan nå beregne for de andre sidene av trekanten ved hjelp av avstandsformel for # P_2 # til # P_3 #

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149/50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Gud velsigne … Jeg håper forklaringen er nyttig.