Hva er vertexformen for y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Svar:

Noe som:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Forklaring:

Gitt polynom er en kubisk, ikke en kvadratisk. Så vi kan ikke redusere det til "vertex form".

Det som er interessant å gjøre er å finne et lignende konsept for kubikk.

For kvadratikk fullfører vi torget, og dermed finner vi symmetriens midtpunkt.

For cubics kan vi lage en lineær substitusjon "fullføre kuben" for å finne midten av kubikkkurven.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (hvit) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (hvit) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (hvit) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (hvit) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Så:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (hvit) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Fra dette kan vi lese at senterets symmetri er på #(-5/6, 418/27)# og multiplikatoren #2# forteller oss at det er i hovedsak dobbelt så bratt som # X ^ 3 # (selv om den lineære termen subtraherer en konstant #91/6# fra bakken).

graf ((y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Så generelt kan vi bruke denne metoden for å få en kubisk funksjon i skjemaet:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

hvor #en# er en multiplikator som indikerer bølgenes steilhet sammenlignet med # X ^ 3 #, # M # er skråningen på midtpunktet og # (h, k) # er midtpunktet.