Hva er midtpunktet av en trekant med hjørner på (4, 1), (3, 2) og (5, 0)?

En trekant er dannet av tre ikke-kollinære punkter.

Men de oppgitte punktene er kollinære, derfor er det ingen trekant med disse koordinatene. Og dermed er spørsmålet meningsløst, Hvis du har et spørsmål som hvordan visste jeg at de oppgitte punktene er kollinære, så skal jeg forklare svaret.

La #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) og C (x_3, y_3) # være tre poeng da betingelsen for disse tre punktene å være collinear er det

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Her la # A = (4,1), B = (3,2) og C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Siden tilstanden er verifisert, er de oppgitte punktene kollinære.

Men hvis mannen som ga deg spørsmålet fremdeles sier at du skal finne sentroiden, så bruk formelen for å finne sentroid som brukes nedenfor.

Hvis #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) og C (x_3, y_3) # er de tre toppene av en trekant det er sentroid er gitt av

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Hvor # G # er sentroid

Her la # A = (4,1), B = (3,2) og C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Derfor er sentroiden #(4,1)#.